Október

A Puli nevű leendő magyar Hold-szondáról említést tettem az első számban. A Google Lunar X Prize (GLXP) nemzetközi verseny kihívásának megfelelően, a célunk az, hogy néhány éven belül – magánerőből! – eljuttassunk egy önjáró szerkezetet a Holdra. Csapatunk, a Puli Space Technologies tervei között szerepel az is, hogy az általunk épített űrjármű legalább 500 métert tegyen meg az egyenetlen felszínen, és videót, fotókat továbbítson a Földre. Sőt, lehetőség szerint még különféle geológiai méréseket is elvégezne. Tervezzük, hogy mindazok nevét, akik legalább ezer forinttal hozzájárulnak a küldetés sikeréhez, a Puli magával viszi a Holdra. Amikor Armstrong a Holdra lépett, azt mondta, hogy ez kis lépés az embernek, de nagy lépés az emberiségnek. A Kis Lépés Klubnak (pulispace.com/hu) most bárki tagja lehet: ezer forint kis lépés egy embernek, ám közös erővel, együttesen hatalmas lehetőség a Pulinak, a magyar tudománynak és kultúrának! (Egyébként minden klubtag névre szóló oklevelet és – a Puli sikeres küldetése esetén – egyedi Hold fényképet is kap a Holdról, továbbá csapatunk regisztrációjának lezárása után értékes nyereményeket sorsolunk ki.) A holdjáró egység egy nagy rakéta segítségével érné el égi kísérőnket, majd önállóan jutna le annak felszínére, miközben kisebb rakétával kell majd fékezni, ha azt akarjuk, hogy „holdatéréskor” ne keményen koppanjon. (Fékező ejtőernyőt nem használhatunk, hiszen lényegében nincs légköre a Holdnak.)

A Puli csapat célja a fentiek kapcsán az ismeretterjesztés is, ebben a sorozatban folytatni szándékozom csillagászati-űrkutatási-fizikai ismereteid bővítését, kedves Olvasóm. A Puli szonda Holdra juttatásában a kulcsszerep a rakétáké, az első részekben többek között a rakéta működésének az alapjaival szeretnélek megismertetni.

A rakéta nem a levegőre (vagy más, légköri gázokra) támaszkodik – mint a közönséges repülőgépek a földi légkör alján –, hanem a belőle kijövő, fölgyorsított gázra, és így a világűrben is képes sajátmagától gyorsulni/gyorsítani (ill. lassulni/lassítani).

A múltkor már utaltam rá, hogy önmagában a mozgáshoz nem kell erő. Ha például csúszol a jégen, sokáig szinte megmarad a sebességed. Amikor már fölgyorsultál erre a sebességre, magától haladsz tovább, ehhez erőre többé semmi szükség (– nem volna, ha egyáltalán nem lenne súrlódás, meg közegellenállás: persze a jégen is van egy kis súrlódás, és így a csúszási súrlódási erő előbb-utóbb lefékez, vagy ha az nem tenné, még mindig ott a levegő, ami egy kissé szintén akadályozza a mozgást).

Az erő képes megváltoztatni egy test mozgásának az állapotát, amit a test sebességvektorával jellemezhetünk. (A sebességnek – s ugyanúgy az erőnek – nemcsak nagysága, hanem iránya is van. Ezt a két tulajdonságot egyszerre fejezi ki a vektor, amit egy nyíl hosszával és irányával tudsz ábrázolni.) A sebesség természetesen nulla is lehet. Ha a test áll, a „mozgásának” ez az állapota, vagyis nincs sebessége. Ezt az állapotát erővektorral változtathatjuk meg: erő segítségével tudjuk valamely irányban valamekkora sebességre fölgyorsítani. Aztán, amikor a testre ható erők kiegyenlítik egymást (például az autót hajtó erő és az őt fékező gördülési súrlódási erő), akkor a test sebességvektora már nem változik. (A sebességnek sem a nagysága, sem az iránya.) A testre ható erővektorok együttesen határozzák meg a test mozgásállapotát. Ha vektorként összeadjuk őket (ld. a vektorösszeadás matematikáját!), ez az ún. eredő mutatja meg, hogy milyen irányba és milyen mértékben gyorsul (vagy lassul) a test. Majd ha nagyobb leszel, hivatalosan is tanulni fogod Newton II. törvényét, ami épp erről szól. (Elvileg annak speciális esete is lehetne Newton I. törvénye, miszerint akkor és csak akkor nincs mozgásállapot-változás, ha a testre ható erők vektoriális összege nulla. Azonban egyáltalán nem mindegy, hogy a sebességeket milyen koordináta rendszerben mérjük, azaz mihez viszonyítunk. Gyorsuló viszonyítási rendszerekben másként kell leírni a mozgásokat, mint az ún. inercia rendszerben, de erről majd máskor írok. Most csak annyit, hogy Newton I. törvénye nem is igazi törvény, mert nem minden koordináta rendszerben teljesül a szokásos módon, viszont épp e „törvény” ad lehetőséget magának az inercia rendszer fogalmának a meghatározására.)

A rakéta megértéséhez jó, ha ismered Newton III. törvényét: Ha egy test valamekkora erővel hat a másikra, az a másik test is hat rá ugyanekkora – csak ellentétes irányú – erővel. (Pl. amekkora gravitációs erővel vonzza a Föld a Holdat maga felé, a Hold is húzza bolygónkat, méghozzá pontosan ugyanekkora erővel, s ugyebár a Hold felé.)

Ezek után játssz rakétát, és gondolkozz! Tegyük fel (óvatosan ki is próbálhatod, egyelőre görkorival): ketten korcsolyáztok. Mondjuk te leszel maga a „rakéta”, a társad pedig az „üzemanyag”. Egymással szemben álltok. Megkéred a barátodat, hogy csak tartsa a kezét mozdulatlanul, majd te fogod őt nyomni. Indítsd be a „rakétát”: óvatosan nyomd magaddal ellentétes irányba a társadat! Így neki támaszkodva – megindulsz. (Lassan te is – meg ő is, persze – elindultok hátrafelé, eltávolodva egymástól.) Ez az egyszerű „rakéta-játék” jól modellezi, mi a rakéta elv lényege. Az igazi rakétából kiáramló gázrészecskéket itt a barátod helyettesítette. Gondold végig a fentiek tükrében a mozgásállapotok megváltoztatásához szükséges erőket és az erőhatások eredményét is! Még erre visszatérünk, és legközelebb a rakétán belüli folyamatokról is szó lesz, ahol a gáz részecskéi lökdösődnek, miáltal taszigálják a rakétát előre.

E. Kovács Zoltán
Abacus

Abacus Matematikai lapok 10-14 éveseknek

http://www.mategye.hu/?pid=abacus

A Bolyai János Matematikai Társulat és a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány folyóirata. Az újság 14 rovatában matematikával és természettudományokkal kapcsolatos pontversenyek és érdekes cikkek jelennek meg. Alapította: Róka Sándor 1994-ben.

Az újságból az Abacussal együttműködve havi rendszerességgel közöljük Kovács E. Zoltán, a Kecskeméti Planetárium igazgatójának írásait, melyek mindenki számára közérthető formában mutatják be a Puli misszióját és az ehhez kapcsolódó témákat.

A cikkel kapcsolatos észrevételeket a következő címre várjuk:

E. Kovács Zoltán  6000 Kecskemét, Lánchíd u. 18/A. (Planetárium)

Tel.: 76/50-50-75, E-mail: Ezt a címet a spamrobotok ellen védjük. Engedélyezze a Javascript használatát, hogy megtekinthesse.

Szeptember

Nem a kutyámról van szó, ez a Puli nem ugatja a Holdat! Egyrészt, mert még meg sem született (csak néhány szakemberek agyában!), másrészt pedig, mert ez a Puli űrszondának készül. Szerveződött egy csapat – amelyben a tanácsadó testület tagjaként magam is benne vagyok –, itt csillagász kollégák, fizikusok és más szakemberek mellett kiváló mérnökök már jóideje azon dolgoznak, hogy egy magyar űrszonda, a Puli eljuthasson a Holdra, sőt, ott még tevékenykedjen is. Ez nem könnyű feladat, az is benne van a pakliban, hogy nem sikerül néhány éven belül megvalósítani. Persze a munkánk akkor sem lesz haszontalan, ha egy-egy részfeladat megoldásáig eljutunk. Már az is a magyar űrkutatás eredménye lesz, amire a jövőben sok minden épülhet. Mi azonban bízunk benne, hogy sikerül szponzorokat találni, és nem a pénz lesz akadálya a terv megvalósításának, továbbá bízunk magunkban, hogy szakértelmünkkel még ennek a nem mindennapi kihívásnak is meg tudunk felelni.

A Holdra – először 1969-ben – ember is eljutott. (Neil Armstrongról, aki az első ember volt a Holdon, bizonyára te is hallottál. Vele együtt ereszkedett le égi kísérőnk felszínére a leszálló egységgel – és tért vissza a Hold körül keringő Apolló űrhajóhoz – Edwin Aldrin is. Közben az Apollo 11 csapat harmadik tagja, Michael Collins az anyaűrhajóban maradt.) Az emberes holdraszálláshoz a megfelelő rakétát, az Apollo anyaűrhajót és a leszálló egységet lényegében egy évtized alatt fejlesztették ki (az Apollo 11-el leszálló holdjárót például egy kiváló magyar mérnök, Pavlics Ferenc vezetése mellett). Természetesen voltak technikai előzmények is... Nyilvánvaló, hogy néhány év alatt mi sem tudnánk mindent saját magunk megoldani, mi is előzményekre, a ma rendelkezésünkre álló fejlettebb technikai háttérre támaszkodunk, több mindent meg kell vásárolni. Ám a magyar fizikusok és mérnökök már korábban is bizonyítottak az űrkutatásban is, eddig leginkább mások számára bedolgozva. Most ezt fordítva képzeljük: amit kell, megveszünk másoktól, de amit lehet, kitalálunk és elkészítünk mi magunk. Ez igazán magyar lesz, mint egy jó magyar puli.

Tudjuk, a Hold nem teljesen itt van a kertek alatt. Közönséges űrhajók, űrállomások, űrrepülőgépek (sőt a legtöbb mesterséges hold is) a Föld közelében, néhány száz kilométer magasságban keringenek. Bolygónk átmérője majdnem 13 ezer km, tehát ezek az űreszközök itt vannak, közvetlenül a Föld felszíne fölött, mondjuk nagyjából negyvenszer magasabban, mint az utasszállító repülőgépek. A Hold átlagos távolsága viszont 384410 km. Ennek a távolságnak a megtételéhez még a fénynek is, amely pedig a leggyorsabban mozog, több mint 1 másodpercre (1,28 sec) van szüksége. A Holdig a Földet kerekítve 30-szor lehetne egymás mellé rakni, égi kísérőnk kb. ezerszer messzebb van, mint a műholdak zöme, ill. mintegy 30-40 ezerszer távolabb, mint a fejünk fölött röpködő utasszállító gépek, amikor már elérték az utazási magasságot. De egyáltalán, hogyan lehet bármit is eljuttatni a Holdra? Ugyebár ez nem úgy működik, mint amikor itt a Földön szállítunk valamit. Itt a közlekedési eszközök még egyenes vonalú egyenletes mozgás közben is állandóan üzemanyagot fogyasztanak, hogy leküzdjék a súrlódást és a közegellenállást. (Ezért hiszik sokan, hogy a mozgáshoz erő kell, pedig az egyenes vonalú egyenletes mozgás esetében a testre ható erők – pl. ilyenkor az autót hajtó erő és a vele ellentétes irányú, de ugyanakkora fékező, elsősorban súrlódási erő – kiegyenlítik egymást. Amikor pedig a testre ható erők nem egyenlítik ki egymást, akkor a testnek gyorsulása van, a sebességvektor megváltozik. Ha lassul a test, az negatív gyorsulás.) A földi járművekkel könnyen változtathatunk útirányt, még akkor is, ha vezető nélküli robotot kell távirányítással vezérelni. A világűrben nincs súrlódás, vagy közegellenállás, ám működik a gravitáció: az égitestek (pl. Föld, Hold) maguk felé húzzák a közelükben lévő mesterséges égitesteket. (Vigyázat! Az óriási tévhit, hogy a világűrben nincs gravitáció. A világűr igenis tele van gravitációval, hiszen minden égitest vonzza az összes többit. Persze az nem mindegy, hogy melyikhez milyen közel vagyunk, hiszen a gravitációs vonzóerő egy adott égitesthez közeledve rohamosan növekszik, s ugyanígy gyengül egyre távolabb, méghozzá a távolság négyzetével fordított arányban. Például feleakkora távolságban 4-szer nagyobb, 3-szor messzebb 9-szer kisebb, de tízszer nagyobb távolságban már a század részére csökken.) Az űreszközöknek nem kell állandóan rakétameghajtás..A kívánt eszközt űrrakétával fellőjük megfelelő irányba, közben fölgyorsítjuk a megfelelő sebességre –, és ezzel odahajítjuk, ahova kell. Ha korrigálni, pontosítani akarjuk az irányt (pályamódosítás), akkor használunk megint rakétát. Ám az üzemanyag igen drága, s nagy magasságba/távolságra juttatni valamit meglehetősen költséges. Nem mindegy tehát, hogy a Nap körül (persze a Holddal együtt) 30 km/sec-kel, azaz több mint 100 ezer km/h sebességgel száguldó, gyorsan forgó Földről (az Egyenlítőnél a kerületi sebesség több mint ezer km/h) a bolygónk körül szintén nem túl lassan (durván 1 km/sec = 3600 km/h sebességgel) keringő Holdat hogyan célozzuk be, és érkezése előtt milyen nagy mértékű pályakorrekciót kell végrehajtani. Aztán, ha azt akarjuk, hogy ne keményen koppanjon a Hold felszínén, leszállás előtt muszáj lefékezni, és esés közben is lassítani kell – rakétával. (Mivel a Holdnak nincs légköre, fékező ejtőernyőt nem használhatunk.)

A továbbiakban ezek kapcsán részletesebben is írok majd több mindent. Most még annyit, hogy a sikerhez akár Te is hozzájárulhatsz, és egyúttal akár a Te neved is eljuthat a Holdra (ld. pl. www.pulispace.com)!

E. Kovács Zoltán
Abacus

Abacus Matematikai lapok 10-14 éveseknek

http://www.mategye.hu/?pid=abacus

A Bolyai János Matematikai Társulat és a Matematikában Tehetséges Gyermekekért Alapítvány folyóirata. Az újság 14 rovatában matematikával és természettudományokkal kapcsolatos pontversenyek és érdekes cikkek jelennek meg. Alapította: Róka Sándor 1994-ben.

Az újságból az Abacussal együttműködve havi rendszerességgel közöljük Kovács E. Zoltán, a Kecskeméti Planetárium igazgatójának írásait, melyek mindenki számára közérthető formában mutatják be a Puli misszióját és az ehhez kapcsolódó témákat.

A cikkel kapcsolatos észrevételeket a következő címre várjuk:

E. Kovács Zoltán  6000 Kecskemét, Lánchíd u. 18/A. (Planetárium)

Tel.: 76/50-50-75, E-mail: Ezt a címet a spamrobotok ellen védjük. Engedélyezze a Javascript használatát, hogy megtekinthesse.